Vương tôn nữ Alexandra sinh ngày 25 tháng 12 năm 1936 tại 3 Quảng trường Belgrave, Luân Đôn.[4][5] Cha của bà là Vương tử George, Công tước xứ Kent, con trai thứ tư của Vua George V và Vương hậu Mary. Mẹ bà là Vương tôn nữ Marina của Hy Lạp và Đan Mạch, con gái của Vương tử Nicholas của Hy Lạp và Đan Mạch và Nữ Đại công tước Elena Vladimirovna của Nga. Bà được rửa tội tại nhà nguyện riêng của Cung điện Buckingham, ngày 09 tháng 2 năm 1937, và cha mẹ đỡ đầu của bà là: Vua George VI và Vương hậu Elizabeth (bác ruột), Vương hậu Na Uy (bà dì), Nữ Đại công tước Elena Vladimirovna của Nga (bà ngoại), Princess Paul của Nam Tư (dì), Vương nữ Beatrice (bà bác cố đằng nội), Bá tước Athlone (ông chú) và Bá tước Karl Theodor của Toerring-Jettenbach (dượng bên ngoại).[6] Trong số các cha mẹ đỡ đầu của bà, chỉ có Đức vua, Vương hậu và Bá tước Athlone có mặt. Bà được đặt theo tên bà cố của mình, Vương hậu Alexandra; bà ngoại, Vương tử phi Nicholas của Hy Lạp và Đan Mạch; và hai dì, Bá tước phu nhân Karl Theodor của Törring-Paul Jettenbach và Princess Paul của Nam Tư. Bà được đặt tên Christabel vì sinh ra trong ngày Giáng sinh, tương tự như người mợ Công nương Alice, Công tước phu nhân xứ Gloucester. Bà được sinh ra sau khi bác bà Edward VIII thoái vị được 2 tuần.

Vương tôn nữ Alexandra đã dành phần lớn thời thơ ấu của mình tại nhà gia đình bà, dinh thự Coppins ở Buckinghamshire. Bà sống với bà nội là Vương hậu Mary, góa phụ của George V trong Thế chiến II ở Dinh thự Badminton.[5] Cha của bà đã chết trong một vụ tai nạn máy bay gần Caithness, Scotland vào ngày 25 Tháng 8 năm 1942 trong khi phục vụ trong Không lực Hoàng gia. Alexandra là Công chúa Anh đầu tiên theo học trường nội trú (Trường Heathfield gần Ascot).[5][7] Sau đó, bà đi học tại Paris.[8]

Bà từng làm phù dâu tại đám cưới của người chị họ là Vương nữ Elizabeth (sau trở thành Nữ vương Elizabeth II) và Philip, Công tước xứ Edinburgh, vào ngày 20 tháng 11 năm 1947.[9] Nữ vương là chị họ bên nội của Vương nữ Alexandra và Công tước xứ Edinburgh là chú họ bên ngoại của bà. Công tước là em họ mẹ bà.

Bà cũng là phù dâu tại đám cưới năm 1962 của Juan Carlos, Thân vương xứ Asturias (sau này trở thành Quốc vương Juan Carlos I của Tây Ban Nha) và Vương nữ Sophia của Hy Lạp và Đan Mạch (sau trở thành Vương hậu Tây Ban Nha). Vương hậu là chị họ 2 đời của Vương nữ Alexandra.[10]